如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ= ．
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AP、CQ分别平分∠BAC、∠BCA，AP交CQ于I，连PQ，则S△IAC：S四边形ACPQ= ．
1：2 ．
【分析】在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M，只要证明△CIP≌△CIE，△IAF≌△IAQ，以及S△IMQ=S△INF即可解决问题．
【解答】解：在AC上截取CE=CP，AF=AQ，连接IE、IF，作FN⊥IE于N，QM⊥AI于M．
在△CIP和△CIE中，
，
∴△CIP≌△CIE，同理△IAF≌△IAQ，
∴S△CIP=S△CIE，S△AIF=S△AIQ，PI=PE，IQ=IF，∠CIP=∠CIE，∠AIQ=∠F，
∵∠B=90°，IC平分∠ACB，IA平分∠BAC，
∴∠AIC=90°+
∠B=135°，
∴∠CIP=∠CIE=∠AIQ=∠EIF=45°，
在△IMQ和△INF中，
，
∴△INF≌△IMQ，
∴FN=QM，
∵S△IMQ=•PI•QM，S△INF=•IE•NF，
∴S△INF=S△IMQ，
∴S△AIC=S△CIE+S△EIF+S△IAF=S四边形ACPQ．
故S△IAC：S四边形ACPQ=1：2．
故答案为1：2．
