如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．
①若OE＝
，OG＝1，求
的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
如图（十五）所示，在四边形ABCD中，点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，连接OE，EF，FG，GO，GE．
（1）证明：四边形OEFG是平行四边形；
（2）将△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，如图（十六）所示，连接GM，EN．
①若OE＝，OG＝1，求的值；
②试在四边形ABCD中添加一个条件，使GM，EN的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）
解：（1）连接AC，
∵点O，E，F，G分别是AB，BC，CD，AD的中点，
∴OE∥AC，OE＝
AC，GF∥AC，GF＝AC．
∴OE∥GF，OE＝GF．
∴四边形OEFG是平行四边形．……………………………………………………3分
（2）①∵△OGE绕点O顺时针旋转得到△OMN，
∴OG＝OM，OE＝ON，∠GOM＝∠EON．
∴
＝
．∴△OGM∽△OEN．
∴＝
＝
＝．………………………………………………………6分
②答案不唯一，满足AC＝BD即可．……………………………………………8分