已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图，C，D两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发，点P沿线段AD向终点D运动，点Q沿折线CBA向终点A运动，设运动时间为t秒.
(1)填空：菱形ABCD的边长是 、面积是 、 高BE的长是 ；
(2)探究下列问题：
若点P的速度为每秒1个单位，点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时
①求△APQ的面积S关于t的函数关系式，以及S的最大值；
②在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形，若存在求出t的值；若不存在说明理由.
(1)5 、 24 、
………………………3分
(2) 过Q点作QH⊥AD于H
证△AHQ∽AEB得HQ=
-
t
S=
=
…………………6分
当t=
时，S最大=6…………７分
(3)存在.………………８分
若AP=AQ
则t=10-2t
t= 
若PQ=AQ
过Q点作QH⊥AD于H
可证△AHQ∽AEB得AH=
-
t
AP=t
根据等腰三角形三线合一得AH=PH
∴AP=2AH
即
t= 
若AP=PQ
方法同PQ=AQ得t=
………………11分
∵点Q在线段BA上,则
∴t= 、、都符合题意……………12分
