如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，按此方式继续画下去：根据图中所标数据．
（1）填空：a4=__________，an=__________；
（2）记△OAA1的面积为S1，△OA1A2的面积为S2，…△OAn﹣1An的面积为Sn．求出S1和Sn．
如图，在这个漂亮的螺旋图中，所有的三角形都是直角三角形，按此方式继续画下去：根据图中所标数据．
（1）填空：a4=__________，an=__________；
（2）记△OAA1的面积为S1，△OA1A2的面积为S2，…△OAn﹣1An的面积为Sn．求出S1和Sn．
【考点】勾股定理．
【专题】规律型．
【分析】（1）由勾股定理求出a1=
，a2=
，…，得出规律，即可得出a4=
，an=
；
（2）由三角形的面积公式求出S1=
，S2=
，…，得出规律Sn=
即可．
【解答】解：（1）由勾股定理得：
a1=
=
，a2=
=
，…，
a4=
，an=
；
故答案为：，；
（2）解：根据题意得：S1=
×1×1=，S2=×1×
=
，…，
∴Sn=
．
【点评】本题考查了勾股定理、三角形面积的计算方法；熟练掌握勾股定理，通过计算得出规律是解决问题的关键．