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双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

答案

解　设双曲线方程为.

由椭圆＝1，求得两焦点为(－2,0)，(2,0)，

∴对于双曲线C：c＝2.

又y＝x为双曲线C的一条渐近线，

∴＝，解得a²＝1，b²＝3，

∴双曲线C的方程为x²－＝1.

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