(1)点Q到直线BD的距离;
(2)点P到平面BQD的距离.
(1)点Q到直线BD的距离;
(2)点P到平面BQD的距离.
解析:(1)在平面ABCD内作AE⊥BD,E为垂足,连结QE,则QE⊥BD,所以QE为Q到直线BD的距离.
在Rt△ABD中,AE=
.
在Rt△AEQ中,QE=
,
即Q到直线BD的距离为
.
(2)法一:由于Q为PA的中点,所以点P与点A到平面BDQ的距离相等.
由(1)知BD⊥面AEQ,所以面AEQ⊥面BDQ.
在平面AEQ中,作AF⊥EQ,F为垂足,则AF⊥面BDQ,所以AF为A到平面BDQ的距离.
在Rt△AEQ中,AF=
,故点P到平面BDQ的距离为
.
法二:设点P到平面BDQ的距离为h,
则S△BDQ=
BD·QE=
×5×
,
S△ABD=
AB·AD=
×3×4=6.
∵QA=1,VA—BDQ=VQ—ABD,
∴
×1×6=
×h×
.∴h=
.
故点P到平面BDQ的距离为
.
小结：求点到线、点到面的距离的首要方法是作出垂线段,求其长度.
点到面的距离可参考等积法,即将该点与平面内的某三个点连结起来构成三棱锥,利用三棱锥的每一个面均可作底面这一性质,通过体积相等列出方程,解方程即可求出所求距离.