已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋
an＝1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log
(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝
＋
＋…＋
，求Tn.
已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn＋an＝1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设bn＝log(1－Sn＋1)(n∈N*)，令Tn＝＋＋…＋，求Tn.
解 (1)当
n＝1时，a1＝S1，
由S1＋a1＝1，得a1＝
，
当n≥2时，Sn＝1－an，Sn－1＝1－an－1，
则Sn－Sn－1＝(an－1－an)，即an＝(an－1－an)，
所以an＝
an－1(n≥2).
故数列{an}是以为首项，为公比的等比数列.
故an＝·
＝2·
(n∈N*).
(2)因为1－Sn＝an＝.
所以bn＝log(1－Sn＋1)＝log＝n＋1，
因为＝
＝
－
，
所以Tn＝＋＋…＋
＝
＋
＋…＋
＝－＝
.