）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．
）如图，点E在AD上，△ABC和△BDE都是等边三角形．猜想：BD、CD、AD三条线段之间的关系，并说明理由．
【解答】解：BD+CD=AD；
∵△ABC和△BDE都是等边三角形，
∴AB=AC，EB=DB=ED，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC，
即∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴DC=AE，
∵AD=AE+ED，
∴AD=BD+CD．
