如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=
（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长．
如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=
（Ⅰ）求△ACD的面积；
（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长．
【考点】正弦定理；余弦定理．
【专题】方程思想；数形结合法；解三角形．
【分析】（Ⅰ）由题意和二倍角公式可得cosD，进而可得sinD，代入面积公式S=
•AD•CD•sinD，计算可得；
（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC，进而在△ABC中由正弦定理可得AB．
【解答】解：（Ⅰ）∵∠D=2∠B，∴cosD=2cos2B﹣1=2×（）2﹣1=﹣
，
∵∠D∈（0，π），∴sinD=
=
，
∵AD=2，CD=3，∴△ACD的面积S=•AD•CD•sinD=
；
（II）在△ACD中，由余弦定理可得AC=
=
=4
在△ABC中，由正弦定理可得
=
，
∴AB=
=
．
【点评】本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式，属中档题．