已知:点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=+λ,试问:(1)λ为

已知:点O(0,0),A(1,2),B(4,5)及=,试问:

(1)λ为何值时,P在x轴上?在y轴上?在第二象限?

(2)四边形OABP能否为平行四边形?若能,求出λ的值;若不能,请说明理由.

答案

解:∵

==(1,2)+λ(4-1,5-2)=(1,2)+λ(3,3)=(1+3λ,2+3λ),∴P(1+3λ,2+3λ). (1)P在x轴上,则2+3λ=0,∴λ=-;P在y轴上,则1+3λ=0,∴λ=-;P在第二象限,则 ∴-<λ<-.(2)假设OABP为平行四边形,则=,即(1+3λ,2+3λ)=(3,3),∴无解. 由于以上方程组无解,也就是说满足条件的λ不存在,从而四边形OABP不可能为平行四边形.

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