双曲线的虚轴长为4，离心率e=
分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（ ）
A．
B．
C．
D．8
双曲线的虚轴长为4，离心率e=分别是它的左右焦点，若过F1的直线与双曲线的左支交与A、B两点，且|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，则|BF1|等于（ ）
A． B． C． D．8
C【考点】双曲线的简单性质．
【专题】计算题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由题意及双曲线的方程知双曲线的虚轴长为4，即2b=4，利用离心率的知求解出a的值，再利用|AF1|，|AF2|的等差中项，得到|AB|，即可求出|BF1|．
【解答】解：由题意可知2b=4，e=
=
，于是a=2
，
∵|AB|是|AF1|，|AF2|的等差中项，
∴2|AB|=|AF1|+|AF2|，
∵2|AF1|+2|BF1|=|AF1|+|AF2|，
∴2|BF1|=|AF2|﹣|AF1|=2a=2，
∴|BF1|=2．
故选：C．
【点评】此题重点考查了双曲线方程的虚轴的概念及离心率的概念，还考查了利用双曲线的第一定义求解出|AB|的大小．