若一个等差数列{an}前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为39

若一个等差数列{a_n}前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有__________项.

答案

思路解析:设该数列共有n项,则有a₁+a₂+a₃=34,a_n+a_n-1+a_n-2=146,

两式相加得

(a₁+a_n)+(a₂+a_n-1)+(a₃+a_n-2)=180,

又a₁+a_n=a₂+a_n-1=a₃+a_n-2,故a₁+a_n=60.又S_n=,

所以=390,n=13.

答案:13

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