若一个等差数列{an}前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为39

若一个等差数列{an}前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列共有__________项.

答案

思路解析:设该数列共有n项,则有a1+a2+a3=34,an+an-1+an-2=146,

两式相加得

(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)=180,

又a1+an=a2+an-1=a3+an-2,故a1+an=60.又Sn=,

所以=390,n=13.

答案:13

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