首页 / 已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5，5]．（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值

已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5，5]．

（1）当a=-1时，求函数f(x)的最大值与最小值；

（2）求实数a的取值范围，使y=f(x)在区间[-5，5]上是单调函数．

答案

解：（1）当a=-1时，f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈［-5,5］.

∴x=1时，f(x)的最小值为1；

x=-5时，f(x)的最大值为37．

（2）函数f(x)=(x+a)2+2-a2图象的对称轴为x=-a，

∵f(x)在区间［-5,5］上是单调函数，∴-a≤-5或-a≥5.

故a的取值范围是a≤-5或a≥5．

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