（10分）.如图，A、B是上的两点，，点D为劣弧的中点.（1）求证：四

（10分）.如图，A、B是

上的两点，

，点D为劣弧

的中点.

（1）求证：四边形AOBD是菱形；
（2）延长线段BO至点P，交

于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是

的切线.

答案

证明：（1）连接OD.

是劣弧

的中点，

又∵OA=OD，OD=OB
∴△AOD和△DOB都是等边三角形
∴AD=AO=OB=BD
∴四边形AOBD是菱形
（2）连接AC.
∵BP=3OB，OA=OC=OB
∴PC=OC=OA

为等边三角形
∴PC=AC=OC∴∠CAP=∠CPA
又∠ACO=∠CPA+∠CAP

又

是半径

是

的切线解析:
略

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