（本小题满分12分）
设函数
，且
（e为自然对数的底数）；
（Ⅰ）求实数p与q的关系；
（Ⅱ）若函数
在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）设
，若存在
，使得
成立，
求实数p的取值范围.
（本小题满分12分）
设函数，且（e为自然对数的底数）；
（Ⅰ）求实数p与q的关系；
（Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数p的取值范围；
（Ⅲ）设，若存在，使得成立，
求实数p的取值范围.
解：（Ⅰ）由题意，得
，
化简得
，
. …………………………………2分
（Ⅱ）法一、函数
的定义域为
.由（Ⅰ）知，
，
.………………………………………………3分
令
，要使在其定义域内为单调函数，只需
在内满足
或
恒成立.
（1）当
时，
，
.
在内为单调减函数，故符合条件. ……………………………4分
（2）当
时，
.只需
，即
时，
（3）当时，由（Ⅱ）知在
上递增，
，
又
在在上递减，
在上递增，
.即
，
. …………11分
综上，的取值范围是
.……12分