（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点．
（1） 求证：AF∥平面BCE；（2） 求证：平面BCE⊥平面CDE．
（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，DE＝2AB，F为CD的中点．
（1） 求证：AF∥平面BCE；（2） 求证：平面BCE⊥平面CDE．
（本小题满分14分）如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD，
DE＝2AB，F为CD的中点．
（1） 求证：AF∥平面BCE；（2） 求证：平面BCE⊥平面CDE．
【证明】（1）因为AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，所以AB∥DE.
取CE的中点G，连结BG、GF，因为F为
的中点，所以GF∥ED∥BA， GF＝
ED＝BA，
从而ABGF是平行四边形，于是AF∥BG. ……………………4分
因为AF
平面BCE，BG
平面BCE，所以AF∥平面BCE． ……………………7分
（2）因为AB⊥平面ACD，AF平面ACD，
所以AB⊥AF，即ABGF是矩形，所以AF⊥GF. ……………………9分
又AC=AD，所以AF⊥CD. ………………… 11分
而CD∩GF＝F，所以AF⊥平面GCD，即AF⊥平面CDE. 因为AF∥BG，所以BG⊥平面CDE.
因为BG平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE． ………………… 14分