(1)求xn+1与xn的关系式；
(2)猜测:当且仅当x1、a、b、c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求证明)
(1)求xn+1与xn的关系式；
(2)猜测:当且仅当x1、a、b、c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变？(不要求证明)
解:(1)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为cxn2,
因此,xn+1-xn=axn-bxn-cxn2,n∈N*,(*)
即xn+1=xn(a-b+1-cxn),n∈N*.(**)
(2)若每年年初鱼群总量保持不变,
则xn恒等于x1,n∈N*,
从而由(*)式得xn(a-b-cxn)恒等于0,n∈N*,
所以a-b-cx1=0,
即x1=
.
因为x1＞0,所以a＞b.
猜测:当且仅当a＞b,且x1=
时,每年年初鱼群的总量保持不变.