已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|
（1）求椭圆的离心率e.
（2）过左焦点F且斜率为
的直线与椭圆交于A、B两点，若
，求椭圆的方程.
已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，左焦点为F，左准线与x轴的交点为M，且|OM|=4|OF|
（1）求椭圆的离心率e.
（2）过左焦点F且斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，若，求椭圆的方程.
解析：1）设椭圆方程为
(a＞b＞0)
由|OM|=4|OF|得
………………………………………………2分
………………………………………………………………4分
（2）设直线AB的方程为
由（1）可得a2=4c2,b2=3c2
所以，椭圆方程为3x+4y=12c2…………………………6分
由
得11x2+16cx－4c2=0
设A(x1，y1)B(x2，y2)，所以，x1+x2=－
，x1x2=－
又因为
=x1x2+y1y2=x1x2+2(x1+c)(x2+c)=3x1x2+2c(x1+x2)+2c2………8分
所以，
即c2=1………………………………………………10分
所以，a2=4,b2=3……………………………………11分
所以，椭圆方程为
………………………12分