如图，棱形
与正三角形
的边长均为2，它们所在平面互相垂直，
⊥平面，且
．
（1）求证：
；
（2）若
，求二面角
的余弦值．
如图，棱形与正三角形的边长均为2，它们所在平面互相垂直，⊥平面，且．
（1）求证：；
（2）若，求二面角的余弦值．
（1）如图，过点
作
于
，连接
，
，可证得四边形
为平行四边形，
平面
（2）连接
，由（1），得为
中点，又
，
为等边三角形，
分别以
所在直线为
轴建立如图所示空间直角坐标系
，
则
，
设平面
的法向量为
，
由
即
，令
，得
设平面
的法向量为
由
即
，令
，得
所以
，
所以二面角
的余弦值是
考点：（1）线面平行的判定定理；（2）利用空间向量求二面角．