如图所示．三棱柱A。B。C1―ABC的侧面BCC1B1是菱形，∠CBB1=60°，AB⊥面BCClB1，AB=3，BB1=4．
(1)求证：BlC⊥AC1；
(2)若D是AB的中点，求二面角D―CC1―B的平面角的余弦值．
如图所示．三棱柱A。B。C1―ABC的侧面BCC1B1是菱形，∠CBB1=60°，AB⊥面BCClB1，AB=3，BB1=4．
(1)求证：BlC⊥AC1；
(2)若D是AB的中点，求二面角D―CC1―B的平面角的余弦值．
解：(1)证明：连接BC1，∵侧面BCC1B1是菱形，
∴BCl⊥B1C，
又∵AB⊥面BCC1B1，∴AB⊥BC1，BC1是AC1在面BCC1B1内的射影，
由三垂线定理得B1C⊥AC1
(2)取AlB1的中点D1，连接DDl、D1C、D1C1，过D1作D1E⊥CC1于E，连接B1E，
∵AB⊥面BCClB1，
∴A1B1⊥面BCC1B1，即D1B1⊥面BCC1B1，
∴∠DIEB1为二面角D―CC1―B的平而角
∵BCC1B1为菱形，∴CC1=BB1=4，又
∵∠CBB1=60°，∴△B1CC1为等边三角形
∴B1E=2
，由DlB1=
得 D1E=
∴cos∠Dl EB1=
即二面角D―CC1―B的平面角的余弦值为