我们定义一种新函数：形如y=|ax2+bx+c|（a≠0，且b2-4a＞0）的函数叫做

我们定义一种新函数：形如y=|ax²+bx+c|（a≠0，且b²-4a＞0）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x²-2x-3|的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为（-1，0），（3，0）和（0，3）；②图象具有对称性，对称轴是直线x=1；③当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大；④当x=-1或x=3时，函数的最小值是0；⑤当x=1时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______．

4
【解析】

解：①∵（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x²-2x-3|，∴①是正确的；
②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，因此②也是正确的；
③根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；
④函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；
⑤从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x²-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；
故答案是：4
由（-1，0），（3，0）和（0，3）坐标都满足函数y=|x²-2x-3|，∴①是正确的；从图象可以看出图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线x=1，②也是正确的；
根据函数的图象和性质，发现当-1≤x≤1或x≥3时，函数值y随x值的增大而增大，因此③也是正确的；函数图象的最低点就是与x轴的两个交点，根据y=0，求出相应的x的值为x=-1或x=3，因此④也是正确的；从图象上看，当x＜-1或x＞3，函数值要大于当x=1时的y=|x²-2x-3|=4，因此⑤时不正确的；逐个判断之后，可得出答案．
理解“鹊桥”函数y=|ax²+bx+c|的意义，掌握“鹊桥”函数与y=|ax²+bx+c|与二次函数y=ax²+bx+c之间的关系；两个函数性质之间的联系和区别是解决问题的关键；二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点、对称性、对称轴及最值的求法以及增减性应熟练掌握．