（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。
（12分）解：（1）如图，连结AC
过点F作FO⊥AC，∴面PAC⊥面ABCD
∵PA⊥平面ABCD，∴平面PAC⊥AC，垂足为O，
连结BO，则FO⊥平面ABCD，且FO//PA。
∴∠BFO为异面直线PA与BF所成的角………………4分
在Rt△BOF中，OF
PA=1，
OB=
，则tanBFO=
………………6分
（2）连结OE、CE、PE。 ∵E是AB的中点，
∴OE⊥AB 又FO⊥平面ABCD， ∴EF⊥AB。
∵AB//CD ∴EF⊥CD
在Rt△PAE和Rt△CBE中，PA=CB，AE=BE，∴Rt△PAE≌Rt△CBE，
∴PE=CE…………………………10分
∴又F为PC的中点， ∴EF⊥PC。
故EF⊥平面PCD。……………………12分