若关于
的实系数方程
有两个根，一个根在区间
内，另一根在区间
内，记点
对应的区域为
．
（1）设
，求
的取值范围；
（2）过点
的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线
经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
若关于的实系数方程有两个根，一个根在区间内，另一根在区间内，记点对应的区域为．
（1）设，求的取值范围；
（2）过点的一束光线，射到轴被反射后经过区域，求反射光线所在直线经过区域内的整点（即横纵坐标为整数的点）时直线的方程．
（1）
（2）
方程
的两根在区间
和
上的几何意义是：函数
与
轴的两个交点的横坐标分别在区间和内，由此可得不等式组
，即
，则在坐标平面
内，点
对应的区域
如图阴影部分所示，易得图中
三点的坐标分别为
，．．．．．．4分
（1）令
，则直线
经过点
时
取得最小值，经过点
时取得最大值，即
，
又三点的值没有取到，所以；．．．．．．8分
（2）过点
的光线经轴反射后的光线必过点
，由图可知
可能满足条件的整点为
，再结合不等式知点
符合条件，所以此时直线方程为：
，即．．．．．．．12分