已知几何体
的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得
，并说明理由．
已知几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．
(Ⅰ)求此几何体的体积；
(Ⅱ)求异面直线与所成角的余弦值；
(Ⅲ)探究在上是否存在点Q，使得，并说明理由．
解：（Ⅰ）由该几何体的三视图可知
垂直于底面
，且
，
，
，
，此几何体的体积为
；
解法一：（Ⅱ）过点
作
交
于
，连接
，则
或其补角即为异面直线与所成角，在
中，
，
，
；即异面直线与所成角的余弦值为
。
（Ⅲ）在上存在点Q，使得；取
中点
，过点作
于点
，则点为所求点；连接
、
，在
和
中，
，∽，
，
，
，
，
，
，
，
以为圆心，为直径的圆与相切，切点为，连接
、
，可得
；
，
，
，
，
，；
解法二：（Ⅰ）同上。
（Ⅱ）以
为原点，以
、
、
所在直线为
、
、
轴建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，
，得
，
，
，又异面直线与所成角为锐角，异面直线与所成角的余弦值为。
（Ⅲ）设存在满足题设的点，其坐标为
，
则
，
，
，
，
①；
点在
上，存在
使得
，
即
，化简得
，
②，
②代入①得
，得
，
；
满足题设的点存在，其坐标为
。