如图，在四棱锥
中，
,四边形
是菱形，
,且
交于点
，
是
上任意一点.
(1)求证：
；
（2）已知二面角
的余弦值为
，若为的中点，求
与平面
所成角的正弦值.
如图，在四棱锥中，,四边形是菱形，,且交于点，是上任意一点.
(1)求证：；
（2）已知二面角的余弦值为，若为的中点，求与平面所成角的正弦值.
解：（1）因为
平面，所以
，因为四边形为菱形，所以
又
因为
５分
（2）连接
在
中，
所以
分别以
所在直线为
轴，
轴，
轴建立如图所示的空间直角坐标系，设
则
，
，由（1）知，平面
的一个法向量为
得
，令
，得
……８分
因为二面角的余弦值为，所以
，
解得
或
（舍去），所以
…………１０分
设与平面所成的角为
.因为
，
，所以
所以与平面所成角的正弦值为.１２分