（1）求证：平面BEF⊥平面BDD1B1；
（2）求点D1到平面B1EF的距离d；
（3）求三棱锥B1-EFD1的体积V.
（1）求证：平面BEF⊥平面BDD1B1；
（2）求点D1到平面B1EF的距离d；
（3）求三棱锥B1-EFD1的体积V.
思路分析：
先建立直角坐标系，再求出各点的坐标，用向量法求解，证明即可.解：
（1）如图，以D为原点，DA、DC、DD1分别为x，y，z轴建立直角坐标系，依题意，有
A(
,0,0)，C(0,
,0)，E(
,
,0)，F(
,
,0)，B1(
,
,4)，D1(0,0,4).
设平面B1EF的法向量为n
=(x，y，z)，由n
⊥
,n⊥
,
=(0,
,-4)，
=（
，
,0)，得
∴x∶y∶z=1∶1∶(
)，n
）.又平面BDD1B1的法向量
=(
,0)，
∵n
·
=1×(
)+1×(
)+（
）×0=0，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.
（2）∵
=(
,0)，∴平面B1EF的法向量n
）.∴D1到平面B1EF的距离d=
.
（3）∵
=(0,
,-4),
=(
,0 ,-4)，
∴cos〈
，
〉=
.
∴sin〈
，
〉=
.
∴S△BEF=
|
|·|
|sin〈
，
〉=
×18×
，
.