已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为
，AB=BC=
，∠ABC=
，设E、F分别是AB、A1C的中点。
（1）求证：BC⊥A1E；
（2）求证：EF∥平面BCC1B1；
（3）求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角正切值。
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，∠ABC=，设E、F分别是AB、A1C的中点。
（1）求证：BC⊥A1E；
（2）求证：EF∥平面BCC1B1；
（3）求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角正切值。
证法一：向量法
证法二：（I）由已知有BC⊥AB，BC⊥B1B，∴BC⊥平面ABB1A1
又A1E在平面ABB1A1内 ∴有BC⊥A1E
（II）取B1C的中点D，连接FD、BD
∵F、D分别是AC1、B1C之中点, ∴FD
A1B1BE
∴四边形EFBD为平行四边形 ∴EFBD
又BD
平面BCC1B1
∴EF∥面BCC1B1
（Ⅲ）过B1作B1H⊥CEFH，连BH，又B1B⊥面BAC，B1H⊥CE
∴BH⊥EC ∴∠B1HB为二面角B1-EC-B平面角
在Rt△BCE中有BE=
，BC=
，CE=
，BH=
又∠A1CA=
∴BB1=AA1=AC=2
∴tan∠B1HB=
．