=(2，-1，-4)，
=(4，2，0)，
=(-1，2，-1).(1)求证PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积；
(3)对于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定义一种运算：
(a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.
试计算(
×
)·
的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(
×
)·
的绝对值的几何意义.
=(2，-1，-4)，=(4，2，0)，=(-1，2，-1).(1)求证PA⊥底面ABCD；
(2)求四棱锥P—ABCD的体积；
(3)对于向量a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2),c=(x3,y3,z3),定义一种运算：
(a×b)·c=x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.
试计算(×)·的绝对值的值；说明其与四棱锥P—ABCD体积的关系，并由此猜想向量这一运算(×)·的绝对值的几何意义.
解析：(1)∵
=-2-2+4=0， ∴AP⊥AB.
又∵
=-4+4+0=0，∴AP⊥AD，∵AB、AD是底面ABCD上的两条相交直线，∴AP⊥底面ABCD.
(2)设
的夹角为θ，则cosθ=
=
V=
|·|
|·sinθ·|
|=
·
·
=16.(3)|(
)·
|=|-4-32-4-8|它是四棱锥P—ABCD体积的3倍. 猜测：|(
)·
|在几何上可表示以AB、AD、AP为棱的平行六面体的体积(或以AB、AD、AP为棱的直四棱柱的体积).