已知函数
当
时，求该函数的定义域和值域；
如果
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
已知函数
当时，求该函数的定义域和值域；
如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.
（1）定义域为
；值域为
（2）
(1) 当
时，
令
，解得
所以函数
的定义域为.
令
，则
所以
因此函数的值域为
(2) 解法一：
在区间
上恒成立等价于
在区间上恒成立
令
当
时，
，所以满足题意.
当
时，
是二次函数，对称轴为
，
当
时，函数在区间上是增函数，
，所以满足题意；
当
时，函数在区间上是减函数，
，
解得
，所以
满足题意.
综上，
的取值范围是
解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立
由且
时，
，得
因为
，所以的取值范围是.