已知点P（4，4），圆C：
与椭圆E：
有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围．
已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切．
（1）求m的值与椭圆E的方程；
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．
解析：（1）点A代入圆C方程，得
．
∵m＜3，∴m＝1．圆C：
．
设直线PF1的斜率为k，则PF1：
，
即
．∵直线PF1与圆C相切，∴
．解得
．
当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为
，不合题意，舍去．
当k＝
时，直线PF1与x轴的交点横坐标为－4，∴c＝4．F1（－4，0），F2（4，0）．
2a＝AF1＋AF2＝
，
，a2＝18，b2＝2．
椭圆E的方程为：
．
（2）
，设Q（x，y），
，
．
∵，即
而
，∴－18≤6xy≤18．
∴
的取值范围是[0，36]，
即
的取值范围是[－6，6]．
∴
的取值范围是[－12，0]．