设a、b、c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2x+，c=z2-2x+.求证：a、b、c中至少有

设a、b、c均为实数，且a=x²-2y+,b=y²-2x+，c=z²-2x+.

求证：a、b、c中至少有一个大于0.

答案

证明：假设a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0.

则a+b+c=x²-2y++y²-2z++z²-2x+=(x-1)²+(y-1)²+(z-1)²+π-3＞0,

∴a+b+c＞0.

与a+b+c≤0矛盾.因此，a、b、c中至少有一个大于0.

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