已知椭圆C： 
＋
＝1(a>b>o)的离心率为
，其中左焦点F(－2,0)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值．
已知椭圆C： ＋＝1(a>b>o)的离心率为，其中左焦点F(－2,0)．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上 ，求m的值．
．解：(1)由题意，得
解得
∴椭圆C的方程为
＋
＝1.
(2)设点A、B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)，
由
消去y得，3x2＋4mx＋2m2－8＝0，
∴Δ＝96－8m2>0，∴－2
<m<2.
∴x0＝
＝－
，y0＝x0＋m＝
.
∵点M(x0，y0)在圆x2＋y2＝1上，
∴(－)2＋()2＝1，∴m＝±
.