( 本小题满分12分)
已知集合
中的元素都是正整数，且
，集合
具有性质
：对任意的
，且
，有
．
(Ⅰ) 判断集合
是否具有性质；
(Ⅱ) 求证：
；
(Ⅲ) 求证：
．
( 本小题满分12分)
已知集合中的元素都是正整数，且，集合具有性质：对任意的，且，有．
(Ⅰ) 判断集合是否具有性质；
(Ⅱ) 求证：；
(Ⅲ) 求证：．
本小题考察对数学概念的阅读理解能力，考查不等式、集合知识的综合应用，考查运用学过的数学知识解决问题的能力，考查思维能力、论证能力、运算能力和综合解题的能力．满分12分．
〖解析〗(Ⅰ)由于
，
，
，
，
，
，
所以集合
具有性质
． ……………………4分
（Ⅱ）证明：依题意有
，又
，
因此
．
可得
．
所以
．
即
． ……………………8分
（Ⅲ）证明：由(Ⅱ)可得
．
又
，可得
，因此
．
同理
，
可知
．
又
，可得
，
所以
均成立．
当
时，取
，则
，可知
．
又当
时，
．
所以
． ……………………12分