①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0,c＞0时，方程f(x)=0只有一个实根；③y=f(x)的图象关于（0,c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.
①c=0时，y=f(x)是奇函数；②b=0,c＞0时，方程f(x)=0只有一个实根；③y=f(x)的图象关于（0,c）对称；④方程f(x)=0至多有两个实根.
①②③
解析：当c=0时，f(-x)=-x|x|-bx=-f(x),故①正确；y=x|x|+b|x|图象关于原点对称,向上平移c个单位（若c＜0，则向下平移|c|个单位），得到f(x)=x·|x|+bx+c,故关于点（0,c）对称；当b=0，c＞0时，f(x)=x|x|+c=0不可能有非负根，故x＜0，∴x=-
;令b=-1，c=0,则f(x)=0
x=0,±1即④为假.