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如图,足球比赛场地的宽为a m,球门宽为b m，在足球比赛中，甲方边锋

如图,足球比赛场地的宽为a m,球门宽为b m，在足球比赛中，甲方边锋从乙方球门的一侧带球过人,沿着直线l(紧贴球场边线)向前推进,试问:该边锋在距乙方底线多远时,起脚射门的可命中角(即图中∠ACB)最大?

(注:图中AB表示乙方所守球门,AB所在直线为乙方底线)

答案

解：以直线l为x轴,DA为y轴建立直角坐标系,则|DA|=+=,

|DB|=-=.

故定点A、B的坐标分别为(0,)、(0,)(显然a＞b＞0).

设动点C(边锋起脚处)的坐标为(x,0)(x＞0),

∠ACB为直线AC到直线BC的角,

则kAC=-,kBC=-.

∴tan∠ACB=

==.

∵x+ ≥,

∴tan∠ACB≤.

当且仅当x=,即x=时,以上各不等式取“=”.

此时,∠ACB达到最大角,C(,0),

即该边锋在距乙方底线 m时起脚射门,可命中角最大.

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