求证：棱柱中过侧棱的对角面的个数是．

求证：

棱柱中过侧棱的对角面的个数是

．

答案

证明：（1）当时，四棱柱有个对角面：，命题成立．

（2）假设（，）时，命题成立，即符合条件的棱柱的对角面有个．

现在考虑时的情形．

第条棱与其余和它不相邻的条棱分别增加了1个对角共个，而面变成了对角面．因此对角面的个数变为：

，

即成立．

由（1）和（2）可知，对任何，，命题成立．

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