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设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是

设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为6 560，求此数列的通项.

答案

解：设此等比数列的首项为a1,公比q≠1,

则有

两式相除得qn=81.

将其反代回(1)中，得a1=q-1.        (3)

∵a1＞0,∴q＞1.

故已知数列是递增数列.则54是数列中第n项的值，即an=54

a1qn-1=54.∴a1qn=54q,即81a1=54q.

代入(3)得q=3,a1=2.∴an=2·3n-1.


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