如图，在多面体
中，平面
∥平面
，
⊥平面，
,
,
∥
．
且
, 
．
（Ⅰ）求证：
平面
;
（Ⅱ）求证：
∥平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值．
如图，在多面体中，平面∥平面， ⊥平面，,,∥．
且 , ．
（Ⅰ）求证：平面;
（Ⅱ）求证：∥平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值．
解：（Ⅰ）
平面∥平面,平面
平面
,平面
平面
,
∥
………1分
又
四边形
为平行四边形，
∥
……2分
面
平面
……3分
（Ⅱ）设的中点为
，连接
，则
，
∥,∴四边形
是平行四边形…………4分
∴
∥，由（Ⅰ）知，为平行四边形，∴
∥,∴
∥
,
∴四边形
是平行四边形，…………5分
即
∥
，又
平面
,故 ∥平面；…………6分
|
|
（Ⅲ）由已知，
两两垂直，建立如图的空间坐标系，则
∴
设平面
的法向量为
，
则
，
令
，则
，
而平面
的法向量
∴
＝
由图形可知，二面角的余弦值-
．
