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已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根．（1）求sin3θ+cos3

已知sinθ、cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0的两个根．

（1）求sin3θ+cos3θ的值；

（2）求tanθ+cotθ的值．

答案

解：依题意，Δ=（-a）2-4a≥0，解得a≤0或a≥4.又由根与系数的关系得

又（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ,所以a2=1+2a,解得a=1±.由于a≤0或a≥4，所以a=1-，即sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.

(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(1-

)［1-（1-)］=-2.

(2)tanθ+cotθ=

+==--1.

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