甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为
，乙、丙做对的概率分别为
，且三位学生是否做对相互独立，记
为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
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| 0 | 1 | 2 | 3 |
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（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求
的值；
（3）求的数学期望.
甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙、丙做对的概率分别为，且三位学生是否做对相互独立，记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：
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| 0 | 1 | 2 | 3 |
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（1）求至少有一位学生做对该题的概率；
（2）求的值；
（3）求的数学期望.
解：（1）至少有一位学生做对该题的概率为
………………4分
（2）由题意，得
………………………………………………6分
又
，解得
，
………………………………………………………8分
（3）由题意，
………………………………9分
……………………10分
…………………………………………12分