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如图7-5-8所示,有一连通器,左右两管的横截面积均为S,内盛密度为ρ的液体,开始时两管内的液面高度差为h.若打开底部中央的阀门K,液体开始流动,最终两液面相平.在这一过程中,液体的重力势能变化了多少?是增加了还是减少了?如果是减少了,减少的重力势能到哪里去了?

7-5-8

答案

解析:此题考查了同学们对重力势能状态特性的理解,也考查了如何计算重力势能的变化.解题过程的技巧是根据重力势能的大小与发生的过程无关,将问题等效地转化为“将B管上方的液柱直接移到A管上方,求系统重力势能的变化”,使问题变得一目了然.

由于AB两管截面积相等,液体是不可压缩的,所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同,液面最终静止在初始状态A管液面上方处.

因为物体的重力势能与过程无关,只与初末状态的位置有关,所以可以将过程简化,视为将B管中高的液柱移动到A管中,达到液体最终静止的状态,而其他的液体的位置没有变化,对应的重力势能也没有变化,全部液体重力势能的变化,就是B管上部长的液柱重力势能的减少.不难看出,B管中重力势能变化的部分液柱其重心的高度减小了,它的重力,所以全部液体重力势能减少了,减少的重力势能全部转化为系统的内能.

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