已知数列
的前
项和为
，
（
）．
（1）证明数列
是等比数列，求出数列的通项公式；
(2）设
，求数列
的前项和
；
（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．
已知数列的前项和为，（）．
（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
(2）设，求数列的前项和；
（3）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．
解：（Ⅰ）因为，所以
，
则
，所以
，
，
所以数列是等比数列，…………3分
，
，
所以
．……
…………5分
（Ⅱ）
，…………6分
，
令
，①
，②
①－②得，
，
，…………9分
所以
．…………10分
（Ⅲ）设存在
，且
，使得
成等差数列，则
，
即
，…………12分
即
，
，因为
为偶数，
为奇数，
所以不成立，故不存在满足条件的三项．…… 14分