如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H．
求证：PA·AH=PC·HB．
如图，BC为圆O的直径，A为圆O上一点，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，AH⊥PB于H．
求证：PA·AH=PC·HB．
【证明】连AC，AB．
因BC为圆O的直径，故AC⊥AB．
又AH⊥PB，故AH2=CH·HB，即
．
因PA为圆O的切线，故∠PAC=∠B．
在Rt△ABC中，∠B+∠ACB=0°．
在Rt△ACH中，∠CAH+∠ACB=0°．
所以，∠HAC=∠B．
所以，∠PAC=∠CAH，
所以，
，即
．
所以，
，即PA·AH=PC·HB．
