在等差数列
中，
，
．令
，数列
的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数
，（
）,使得
，
，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.
在等差数列中，，．令，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）是否存在正整数，（）,使得，，成等比数列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，请说明理由.
（1）设数列
的公差为
，由
得
解得
，
∴
（2）∵
∴
（3）由（1）知，
，
，
假设存在正整数、 
，使得、、成等比数列，
则 
， 即 
经化简，得
∴
∴
（*）
当
时，（*）式可化为 
，所以
当
时，
又∵
，∴（*）式可化为 
，所以此时无正整数解.
综上可知，存在满足条件的正整数、，此时，.