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如图,已知抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点
如图,已知抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点
如图,已知抛物线
y
2
=2
px
(
p
＞0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在的直线方程为
y
=2
x
,斜边长为53,求抛物线的方程.
答案
解
:设直线
OA
为
y
=2
x
,
则直线
OB
为
y
=-
x
,
由
得
得
又∵|
OA
|
2
+|
OB
|
2
=|
AB
|
2
,
∴(
x
A
2
+
y
A
2
)+(
x
B
2
+
y
B
2
)=(5
)
2
.
∴
=25×3,即
p
2
=
.
故所求的抛物线方程为
y
2
=
x
.
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x,
得
)2.
=25×3,即p2=
.
x.