如图,已知抛物线y2=2px(p＞0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点

如图,已知抛物线y²=2px(p＞0)有一内接直角三角形,直角顶点在坐标原点,一直角边所在的直线方程为y=2x,斜边长为53,求抛物线的方程.

答案

解

:设直线OA为y=2x,

则直线OB为y=-x,

由得

得

又∵|OA|²+|OB|²=|AB|²,

∴(x_A²+y_A²)+(x_B²+y_B²)=(5)².

∴=25×3,即p²=.

故所求的抛物线方程为y²=x.

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