（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2-alnx在（1,2]上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数；
（1）求f(x)、g(x)的表达式；
（2）求证：当x＞0 时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-对0＜x≤1恒成立，求b的取值范围。
（本小题满分12分）
已知函数f(x)=x2-alnx在（1,2]上是增函数，g(x)=x-a 在（0,1）上为减函数；
（1）求f(x)、g(x)的表达式；
（2）求证：当x＞0 时，方程f(x)=g(x)+2有唯一解；
（3）当b＞-1时，若f(x)≥2bx-对0＜x≤1恒成立，求b的取值范围。
解: 解：（1）∵f(x)在（1,2]上是增函数, ∴
对
恒成立
2x-≥0对恒成立
,
∵g(x)在（0,1）上是减函数, ∴
对
恒成立
对恒成立
，
∴ a=2，即：f(x)=x2-2lnx，g(x)=x-2------------------------------------4分
（2）f(x)=g(x)+2
∵
∴x＞1时，M＞0,x＜1时，M＜0，
∴
--------------------------7分
（3）
对
恒成立
对恒成立。
∵
，
∴g(x)在（0,1]递减，∴2b≤g(x)最小值=g(1)=2，即b≤1，有b＞-1
∴b的取值范围为（-1,1]。------------------------------------------------12分