如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的

如图，多面体AEDBFC的直观图及三视图如图所示，M，N分别为AF， BC的中点．

（1）求证：MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A﹣CDEF的体积；

（3）求证：CE⊥AF．

【考点】直线与平面平行的判定；由三视图求面积、体积．

【专题】计算题；证明题．

【分析】（1）由多面体AEDBFC的三视图知，侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形，由三角形中位线的性质得：MN∥EC，从而证得MN∥平面CDEF．

（2）先证四边形CDEF是矩形，利用面面垂直的性质证明并求出棱锥的高，代入体积公式计算棱锥的体积．

（3）由BC⊥平面ABEF，证明BC⊥AF，面ABFE是正方形，证得EB⊥AF，进而AF⊥面BCE，结论得证．

【解答】证明：（1）：由多面体AEDBFC的三视图知，

三棱柱AED﹣BFC中，底面DAE是等腰直

角三角形，DA=AE=2，DA⊥平面ABEF，

侧面ABFE，ABCD都是边长为2的正方形．

连接EB，则M是EB的中点，

在△EBC中，MN∥EC，

且EC⊂平面CDEF，MN⊄平面CDEF，

∴MN∥平面CDEF．

（2）因为DA⊥平面ABEF，EF⊂平面ABEF，∴EF⊥AD，

又EF⊥AE，所以，EF⊥平面ADE，

∴四边形CDEF是矩形，

且侧面CDEF⊥平面DAE

取DE的中点H，∵DA⊥AE，DA=AE=2，∴，

且AH⊥平面CDEF．

所以多面体A﹣CDEF的体积．

（3）∵DA⊥平面ABEF，DA∥BC，

∴BC⊥平面ABEF，

∴BC⊥AF，

∵面ABFE是正方形，

∴EB⊥AF，

∴AF⊥面BCE，

∴CE⊥AF．

【点评】本题考查线面平行、垂直的判定和性质，利用三视图求面积和体积．