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已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,

已知P为双曲线3x2-5y2=15上的点,F1、F2为其两个焦点,且△F1PF2的面积是3,则∠F1PF2的大小为_________________.

答案

60°


解析:

依题意,|PF1|-|PF2|=2,|F1F2|=4,

∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=20.                                                    ①

又|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=|F1F2|2,                                        ②

S=|PF1||PF2|sin∠F1PF2,                                                        ③

由①②③得=,

即tan=,∠F1PF2=60°.

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