首页 / 已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1,2］上是减函数,求b+c的最大值.

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1,2］上是减函数,求b+c的最大值.

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间［-1,2］上是减函数,求b+c的最大值.

答案

解:由题意,f′(x)=3x2+2bx+c在区间［-1,2］上满足f′(x)≤0恒成立,

则即

此问题相当于在约束条件下求目标函数p=b+c的最大值.

作可行域图,由图可知,当直线l:b+c=p过点M时,p最大.(图略)

由得M(,-6),

∴pmax=-6=.

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