Ⅰ.证明 ni
<mi
；
Ⅱ.证明 (1+m)n>(1+n)m.
Ⅰ.证明 ni<mi；
Ⅱ.证明 (1+m)n>(1+n)m.
20.本小题考查排列、组合、二项式定理、不等式的基本知识和逻辑推理能力.
Ⅰ.证明：对于1<i≤m,有
，
同理 
，由于m＜n，对整数k=1，2，…，i－1，有
，所以 
，即mi
＞ni
.
Ⅱ.证明：由二项式定理有
(1＋m)n=
(1＋n)m=
由Ⅰ知mi
(1＜i≤m＜n)，而 
，
＝
，所以，mi
(1＜i≤m＜n).因此，
.又 m0
=1，m
＝n
=mn，mi
＞0(m＜i≤n).所以 
.即 (1＋m)n＞(1+n)m.